Как решить задачи на теорию вероятности? (часть1)

часть 1   часть 2   часть 3

Вероятностью события A называют отношение числа N(A) благоприятствующих этому событию исходов к общему числу N всех равновозможных несовместимых событий, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:

Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Свойства вероятности
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: P(A)=1
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: P(A)=0
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей: 0≤P(A)≤1
 
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
 
Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
 
Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле:

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

Задача 1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение: 1000 – 5 = 995 насосов не подтекают. Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает равна

Ответ: 0,995

Задача 2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника".

Решение: вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника" равна 

Ответ: 0,2

Задача 3. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение: найдём сколько выступлений запланировано на третий день:

Тогда, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса равна

Ответ: 0,225

Задача 4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Решение: В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 - 1 = 25 бадминтонистами, из которых 10 - 1 = 9 из России. Тогда, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна 

Ответ: 0,36

часть 1   часть 2   часть 3