Как решить задачи на теорию вероятности? (часть 2)

часть 1   часть 2   часть 3

Задача 5. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно один раз.

Решение: Обозначим выпадение орла через О, выпадение решки через Р.
Тогда возможны следующие варианты: ОО, ОР, РО, РР.
Всего возможных вариантов: 4.
Из них решка выпадет ровно один раз в 2 вариантах (выделены полужирным начертанием).
По­это­му ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно 1 раз, равна

Ответ: 0,5

Задача 6. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.

Решение: Пусть орёл - О, решка - Р. Возможные варианты выпадения монеты: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Всего вариантов - 8. Из них благоприятных вариантов - 4 (первый, второй, седьмой и восьмой - выделены полужирным начертанием). Поэтому, вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково равна

Ответ: 0,5

Задача 7. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.

Решение: Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее количество исходов равно 6 · 6 = 36. А количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: это 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2.  Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна

Ответ: 0,139

Задача 8. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные.Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: Вероятность того, что пистолет пристрелянный равна 2/10 = 0,2, что  не пристрелянный 8/10 = 0,8
Вероятность того, что попадется пристрелянный и Джон попадет, равна 0,2 · 0,9 = 0,18
Вероятность того, что попадется непристрелянный и Джон попадет, равна 0,8 · 0,3 = 0,24

Вероятность попасть:  0,18 + 0,24 = 0,42
Вероятность промаха: Р = 1 - 0,42 = 0,58

Ответ: 0,58

Задача 9. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: 1) вероятность того, что он прослужит меньше двух лет 1 - 0,84 = 0,16
2) вероятность того, что он прослужит больше года, дана в условии 0,98
3) значит вероятность того, что он сломается за первый год равна 1 - 0,98 = 0,02
4) вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года 0,16 - 0,02 = 0,14
 
Ответ: 0,14
 

Задача 10. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение: Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156

Ответ: 0,156

часть 1   часть 2   часть 3