Как решить задачи на теорию вероятности? (часть3)

часть 1   часть 2   часть 3

Задача 11. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3%  бракованных стекол, а вторая - 1% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение: Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0, 0135
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01= 0,0055
По формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019
 
Ответ: 0,019
 

Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Рассмотрим события:

A = кофе закончится в первом автомате,
B = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

A · B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,3;  P(AB)= 0,12

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A·B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48

Тогда, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 - 0,48 = 0,52

Ответ: 0,52

Задача 13. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Белые" по очереди играет с командами "Красные", "Синие", "Зеленые". Найдите вероятность того, что ровно в двух матчах из трёх право первой владеть мячом получит команда "Белые".

Решение: Составляем список всех возможных исходов в этих трёх играх с "Красными" (К), "Синими" (С) и "Зелеными" (З).
П - первая владеет мячом, Н - нет.

ППП
ППН
ПНП
НПП
ПНН
НПН
ННП
ННН

и смотрим, в сколько из них содержится ровно 2 раза П, т.е. ровно в двух матчах команда "Белые" будет первой вдладеть мячом.
Таких вариантов 3, а всего вариантов - 8. Тогда искомая вероятность равна

3 / 8 = 0,375

Ответ: 0,375

часть 1   часть 2   часть 3