Демоверсия (задания 6 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19

6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32º. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. 

Решение: Вписанный угол BAC равен половине центрального угла BOC, так как они опираются на одну и ту же дугу BC

Тогда, 

Ответ: 64

7. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ... x9

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Решение: Производная функции в точке отрицательна, если эта точка принадлежит промежутку убывания. Таких точек на графике ровно 4 (отмечены красной точкой). 

Ответ: 4

8. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Решение: Формула для вычисления объёма цилиндра: V = ПR2h, где R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. 

По условию задачи уровень жидкости равен 16 см, значит h = 16 и V = ПR2·16.

После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, её объем не изменился.  Диаметр второго сосуда в два раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда в два раза больше радиуса первого, и равен 2R.

Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде: V = П(2R)2h = П4R2h, где h - высота жидкости во втором сосуде.

Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:

ПR2·16 = П4R2·h

После сокращений одинаковых величин в левой и правой частях равенства получим: 16 = 4h. Отсюда: h = 4. 

Ответ: 4

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19