Демоверсия (задания 9 - 12) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19

9. Найдите , если .

Решение: 

Ответ: -0,8

10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где c = 1500 м/с - скорость звука в воде; f0 - частота испускаемого сигнала (в МГц); f - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Решение: по условию: v = 2 м/с, f0 = 749 МГц и c = 1500 м/с. Тогда, подставляем эти данные и решаем уравнение:

Ответ: 751

11. Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение: v - собственная скорость катера

1) пусть x км/ч - скорость течения реки весной,
    v + x км/ч - скорость катера по течению весной,
    v - x км/ч - скорость катера против течения весной.
Тогда по условию: 

2) пусть x - 1 км/ч - скорость течения реки летом,
    v + (x - 1) км/ч - скорость катера по течению летом,
    v - (x - 1) км/ч - скорость катера против течения летом.
Тогда по условию:

3) Получаем систему уравнений и решаем: 

Ответ: 5

12. Найдите точку максимума функции .

Решение: 1. ОДЗ функции:

2. Найдём производную функции:

3. Найдём нули производной:

4. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x = -5 производная меняет знак с "+" на "-", следовательно это и есть точка максимума функции.

Ответ: -5

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19