Демоверсия (задание 17) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19

17. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение: Введём обозначения:
пусть сумма кредита равна  a рублей,
ежегодный платёж равен X рублей,
а годовые составляют k%.
Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k.
После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am - X.
После второй выплаты сумма долга составит: a2 = a1m - X = (am - X)m - X = am2 - Xm - X = am2 - (m + 1)X
После третьей выплаты сумма оставшегося долга составит:

По условию тремя платежами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому am3 - (m2 + m + 1)X = 0, откуда

При a = 9 930 000  и k = 10, получаем m = 1 + 0,01 · 10 = 1 + 0,1 = 1,1 и подставляя вычисляем:

Ответ: 3993000 рублей.

1 - 5       6 - 8       9 - 12       13     14     15     16     17     18     19