Вариант 6 (задания 13 - 15) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

13. а) Решите уравнение .

       б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение: 

14. Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 - прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = . Расстояние между прямыми AC  и B1D1 равно 5.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку D перпендикулярно прямой BD1, делит отрезок BD1 в отношении 1 : 7, считая от вершины D1.
б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.

Решение: а) 

б) прямые AC и B1D1 лежат в параллельных плоскостях, тогда расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть равно высоте данной призмы. Значит DD1 = 5.

Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Поэтому искомый угол будет равен углу между ребром DD1 - перпендикулярным к плоскости основания и прямой BD1 - перпендикулярной к плоскости, проходящей через точку D, то есть это угол BD1D. Тогда, из прямоугольного треугольника BDD1

15. Решите неравенство

 

Решение: