Задания 4. Начала теории вероятностей

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50   51-60   61-70

1. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика. 

Решение: Вероятность, того что первый дежурный будет мальчик равна 7 / 21 (т.к. всего в классе 7 + 14 = 21 учащихся и  из них 7 мальчиков).
Вероятность, того что и второй дежурный будет мальчиком равна 6 / 20 (т.к. всего 6 мальчиков в оставшихся 20 учащихся) .
Тогда вероятность, того  что, оба дежурные будут мальчиками равна: (7/21) · (6/20)=0,1

Ответ: 0,1

2. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 10 машин: 5 чер­ных, 1 жел­тая и 4 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жёлтое такси.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что к за­каз­чи­ку при­е­дет жёлтое такси равна:
                                                                      1/10=0,1

Ответ: 0,1

3. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение: Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 7 очков, равно 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.
Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно
6 · 6 = 36.
Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков, равна
6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0,1666... ≈ 0,17

Ответ: 0,17

4. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 би­ле­тов, в 12 из них встре­ча­ет­ся во­прос по круглым червям. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку попадет­ся во­прос по круглым червям.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по круглым червям, равна

12 / 25 = 0,48

Ответ: 0,48

5. В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 2 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

Решение: в сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 2000 − 2 = 1998 не под­те­ка­ют. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет, равна

1998 / 2000 = 999 / 1000 = 0,999

Ответ: 0,999

6. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно один раз.

Решение: Рав­но­воз­мож­ны 4 ис­хо­да экс­пе­ри­мен­та: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Решка вы­па­да­ет ровно один раз в двух слу­ча­ях: орел-решка и решка-орел. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно 1 раз, равна

2 / 4 = 1 / 2 = 0,5

Ответ: 0,5

7. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.

Решение: Пусть орёл - О, решка - Р. Возможные варианты выпадения монеты: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Всего вариантов - 8. Из них благоприятных вариантов - 4 (первый, второй, седьмой и восьмой). Поэтому, вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково равна

4 / 8 = 1 / 2 = 0,5

Ответ: 0,5

8. В среднем из 150 карманных фонариков - три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Решение: в среднем на 150 карманных фонариков приходится 150 - 3 = 147 работающих фонариков.  Вероятность купить рабочий фонарик равна

147 / 150 = 49 / 50 = 98 / 100 = 0,98

Ответ: 0,98

9. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение: в среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 50 - 48 = 2 аккумулятора не заряжены. Вероятность того, что купленный аккумулятор будет не заряжен, равен

2 / 50 = 1 / 25 = 0,04

Ответ: 0,04

10. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.

Решение: Чтобы выиграла Дина, у неё должно выпасть число большее 3-х, т.е. 4; 5; 6.
Благоприятных  возможностей - 3.
Всего возможностей - 6 (1; 2; 3; 4; 5; 6).
Вероятность благоприятного исхода - это 3 / 6 = 0,5 

Ответ: 0,5

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50   51-60   61-70