Задания 10. Задачи с прикладным содержанием

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение: 

Ответ: 4000

2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение: 

Ответ: 6000

3. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U= 9 кВ, сопротивления резистора R =5 · 106 Ом и ёмкости конденсатора C = 3 · 10-6 Ф:

Ответ: 2,25

4. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение: 

Ответ: 6000

5. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина, а мощность P - в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение: 

Ответ: 1200

6. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 – 10p. Определите максимальный уровень цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  r = q · p составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение: Задача сводится к решению неравенства 

Максимальный уровень цены будет 7 тыс. руб.

Ответ: 7

7. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T = T0 +bt + at2, где t - время в минутах, T0 = 1450 К, a = -30 К/мин2, b = 180 К/мин.Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Решение: Найдём, в какой момент времени после начала работы температура нагревателя станет равной 1600 К. Т.е. задача сводится к решению уравнения T(t) = 1600 при  заданных значениях a и b:

Через 1 минуту после включения прибора температура нагревателя станет 1600 К, и при дальнейшем нагревании может испортится. Поэтому, через 1 минуту прибор нужно отключить.

Ответ: 1

8. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U=22 кВ, сопротивления резистора R = 2 · 106 Ом и ёмкости конденсатора C = 4 · 10-6 Ф:

Ответ: 5,5

9. При температуре 0 ºC рельс имеет длину метров, а зазор между соседними рельсами равен 12 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону, где  - коэффициент теплового расширения, t - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре зазор между рельсами исчезнет? (Ответ выразите в градусах Цельсия)

Решение: Зазор между рельсами исчезнет, если рельс удлинится на 12 мм. Задача сводится к решению уравнения:   при заданных значениях  м и коэффициента теплового расширения.

Ответ: 40

10. К источнику с ЭДС  и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой . При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 50 В? Ответ выразите в омах.

Решение: Задача сводится к решению уравнения U = 50 при известных значениях ЭДС и внутреннего сопротивления r = 0,5 Ом:

Ответ: 5

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50