Задания 12. Наибольшее и наименьшее значение функции

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3; 3].

Решение: Найдём производную заданной функции:

Найдём нули производной принадлежащие отрезку [-3; 3]:

Найдём значения функции в точке 0, и в концах отрезка:

Видим, что yнаим = 17

Ответ: 17

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-6; -2].

Решение: Найдём производную заданной функции:

Найдём нули производной принадлежащие отрезку [-6; -2]:

Найдём значения функции в точке -4, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = 51

Ответ: 51

3. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-4,5; 0].

Решение: Найдём производную заданной функции: 
                  

Найдём нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
     

В точке x = -4 заданная функция имеет максимум, являющийся её наибольшим значением на заданном отрезке. 

Найдём это наибольшее значение:

Ответ: 20

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [-2; 1]:

3. Найдём значения функции в точке , и в концах отрезка:

Видим, что yнаим = -8,25

Ответ: -8,25

5. Найдите наименьшее значение функции .

Решение: 1. Найдём область определения функции: 

2. Найдём производную заданной функции:

3. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует):

4. Определим знаки производной в полученных интервалах:

В точке x = 4, производная меняет знак с минуса на плюс. Точка x = 4 является точкой минимума. Тогда наименьшее значение функции достигается в точке x = 4, и равна:

Ответ: 8

6. Найдите наибольшее значение функции .

Решение: 1. Найдём область определения функции: 

2. Найдём производную заданной функции:

3. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует):

4. Найдём значения функции в точке x = 3, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = 6

Ответ: 6

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение: Найдём производную заданной функции:

Найдём нули производной принадлежащие отрезку :

Найдём значения функции в точке x = 0, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = -5

Ответ: -5

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1; 1].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [-1; 1]:

3. Найдём значения функции в точке x = 0, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = 17

Ответ: 17

9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 2].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [0; 2]:

3. Найдём значения функции в точке , и в концах отрезка:

Видим, что yнаим = -7

Ответ: -7

10. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-1; 4].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [-1; 4]:

3. Найдём значения функции в точке x = 3 (точка  x = -1 совпадает с концом отрезка), и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = -2

Ответ: -2

1-10   11-20   21-30   31-40   41-50