Вариант 3 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 -15     16     17     18     19

1. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Решение: 8 рулонов   - 1 пачка
                   42 рулонов - х пачек
Тогда х = ( 42 · 1 ) : 8 = 5,25.
Видим, что 5 пачек будет недостаточно и поэтому нужно купить 6 пачек обойного клея.

Ответ: 6

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 1999 года средняя температура была ниже 15 °C.

Решение: Второе полугодие - это с 7-го по 12-е месяцы. Смотрим и считаем: температура была ниже 15 °C в 9-ом, 10-ом, 11-ом и 12-ом месяцах. Всего в четырёх месяцах.

Ответ: 4

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
                   

Поэтому 
                 

Ответ: 15

4. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости (кубика). Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение: Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 7 очков, равно 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.
Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно
6 · 6 = 36.
Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков, равна
6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0,1666... ≈ 0,17

Ответ: 0,17

6. В треугольнике ABC угол C равен 90º,  . Найдите .

Решение: 

Ответ: 0,8

7. На рисунке изображены график функции y = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Решение: Производная равна 0 в точках экстремума (в точках минимума и максимума). Таких точек на графике ровно 6 (отмечены красной точкой). 

Ответ: 6

8. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30º. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

Решение: из прямоугольного треугольника ACC1 найдём диагональ призмы AC1. По условию угол CAC1 = 30º, CC1 = 3. 

Воспользуемся правилом: катет, противолежащий углу в 30º, равен половине гипотенузы, то есть: AC1 = 2 · CC1 = 2 · 3 = 6

Ответ: 6