Вариант 3 (задания 9 - 12) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 -15     16     17     18     19

9. Найдите значение выражения .

Решение:

Ответ: -2

10. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U= 9 кВ, сопротивления резистора R =5 · 106 Ом и ёмкости конденсатора C = 3 · 10-6 Ф:

Ответ: 2,25

11. Первая труба наполняет бак объёмом 600 литров, а вторая труба – бак объёмом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

Решение: Т.к. баки были заполнены за одно и то же время, то получается, вторая труба пропускает за одну минуту на 3 л воды больше, чем первая.

Обозначим x – количество литров воды, пропускаемой первой трубой за минуту, x + 3 л – количество литров воды, пропускаемой второй трубой за минуту.

Время, за которое первая труба наполняет бак объёмом 600 литров мин.

Время, за которое вторая труба наполняет бак объёмом 900 литров мин.

По условию t1=t2. Получим уравнение

Тогда, вторая труба пропускает за минуту 6 + 3 = 9 литров воды.

Ответ: 9

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [-2; 1]:

3. Найдём значения функции в точке , и в концах отрезка:

Видим, что yнаим = -8,25

Ответ: -8,25