Вариант 4 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наименьшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Решение: 35 %  = 0,35.
Найдём скидку: 170 · 0,35 = 59,5 рублей.
Стоимость флакона шампуня со скидкой будет: 170 - 59,5 = 110,5 рублей.
Разделим количество имеющихся денег на стоимость одного флакона: 900 : 110,5 ≈ 8,14 
Анализируем: Дробное число флаконов шампуня купить нельзя. На 9 флаконов денег не хватит. Значит, наибольшее количество — 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: -7

6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: 

Так как, медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна половине его гипотенузы, то AM = MC. И треугольник AMC - равнобедренный. Поэтому:

Сравнивая углы MAC и ABC, видим больший из них угол ABC равный 61º.

Ответ: 61

7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите точку, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3]. 

Решение: по рисунку определяем, что наибольшее значение функция y = f(x) на отрезке [-4; 3] принимает в точке x = 3.

Ответ: 3

8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP

Решение: так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник ABC, т.е. AB = BC = AC = 4.

По свойству правильной пирамиды: боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. А площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников, которые равны между собой. Поэтому площадь треугольника SAB равна 24 : 3 = 8.

По другому свойству правильной пирамиды: боковые ребра правильной пирамиды - равны, т.е. SA = SB = SC.

Тогда заметим, что в этом равнобедренном треугольнике SAB есть медиана SP, которая ещё и является высотой, поэтому площадь треугольника SAB равна:

Ответ: 4