Вариант 4 (задание 13 - 15) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

13. а) Решите уравнение .

       б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение: 

14. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны . Точка L - середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен .
а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.

Решение: а) Так как O - центр основания пирамиды, а пирамида MABCD - правильная пирамида, то MO - высота пирамиды. Тогда .
Так как в основании пирамиды квадрат, а диагонали у квадрата между собой перпендикулярны .
Отсюда следует, что прямая AC перпендикулярна плоскости MBD.
Так как прямые AC и AO совпадают, то и прямая AO будет перпендикулярна плоскости MBD.

По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая LO лежит в плоскости MBD.
Значит, прямые AO и LO перпендикулярны.

б) 

Ответ: 5