Вариант 5 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 -15     16     17     18     19

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара надо купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?

Решение:
На каждый килограмм яблок уходит 1,2 кг сахара.
Тогда на 26 кг яблок надо 26 · 1,2 = 31,2 кг сахара.
Сахар продается в килограммовых пачках, поэтому округляем требуемое число в большую сторону — получаем 32 пачки.

Ответ: 32

2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит Великобритании. Определите, какое место занимает Россия.

Решение: Поскольку средний балл откладывается по оси OY, то первое место соответствует самому "высокому" столбику на диаграмме.
Самый высокий столбик на диаграмме у Японии. Второй по высоте столбик у Великобритании. Третий по высоте столбик у Венгрии. Четвёртый по высоте столбик у Словении. И пятый по высоте столбик у России. Таким образом Россия занимает пятое место.

Ответ: 5

4. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно один раз.

Решение: Рав­но­воз­мож­ны 4 ис­хо­да экс­пе­ри­мен­та: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Решка вы­па­да­ет ровно один раз в двух слу­ча­ях: орел-решка и решка-орел. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно 1 раз, равна

2 / 4 = 1 / 2 =0,5

Ответ: 0,5

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

6. В треугольнике ABC угол A равен 56º, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Решение: В выпуклом четырёхугольнике ADOE сумма углов равна 360º. Тогда

Ответ: 124

7. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-6; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [-5,5; 4].

Решение: Производная равна 0 в точках экстремума (в точках минимума и максимума). Таких точек на отрезке [-5,5; 4] ровно 6 (отмечены красной точкой). 

Ответ: 6

8. Шар, объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

Решение: Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара. Поэтому объём куба выраженный через радиус вписанного в него шара будет: 

Объём шара вычисляется по формуле: 

Отсюда выразим

 

И вычислим объём куба: 

Ответ: 6