Вариант 8 (задания 9 - 12) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

10. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U=22 кВ, сопротивления резистора R = 2 · 106 Ом и ёмкости конденсатора C = 4 · 10-6 Ф:

Ответ: 5,5

11. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение: 

Тогда, получим уравнение:

Найдём массу третьего сплава: 2 · 1 + 4 = 2 + 4 = 6 кг.

Ответ: 6

12. Найдите наибольшее значение функции .

Решение: 1. Найдём область определения функции: 

2. Найдём производную заданной функции:

3. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует):

4. Найдём значения функции в точке x = 3, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = 6

Ответ: 6