Вариант 10 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?

Решение: 25 %  = 0,25.
Найдём скидку: 30 · 0,25 = 7,5 рублей.
Стоимость тетради со скидкой будет: 30 - 7,5 = 22,5 рублей.
Разделим количество имеющихся денег на стоимость одной тетради: 950 : 22,5 ≈ 42,222... 
Анализируем: Дробное число тетрадей купить нельзя. На 43 тетрадей денег не хватит. Значит, наибольшее количество — 42 тетрадей.

Ответ: 42

3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

Ответ: 16

4. В группе туристов 5 человек, в том числе турист Д. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что туристу Д. выпадет по жребию идти в село?

Решение: число всех исходов - 5, благоприятных - 3. Тогда, вероятность будет равна 3/5 = 0,6

Ответ: 0,6

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: -3

6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 69° и 21°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: По рисунку видим, что CM - медиана, CD - биссектриса. Пусть угол A равен 21°, а угол B равен 69°.

Так как, медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна половине его гипотенузы, то AM = MC. И треугольник AMC - равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

так как, CD - биссектриса то:

Ответ: 24

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-7; 1), B(5; 4), C(5; 1). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: 

Ответ: 0,25

8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB

Решение: По свойству правильной пирамиды: боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. А площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников, которые равны между собой. Поэтому площадь треугольника SBC равна 72 : 3 = 24.

По другому свойству правильной пирамиды: боковые ребра правильной пирамиды - равны, т.е. SA = SB = SC.

Тогда заметим, что в этом равнобедренном треугольнике SBC есть медиана SN, которая ещё и является высотой, поэтому площадь треугольника SBC равна:

Так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник ABC, т.е. AB = BC = AC = 8.

Ответ: 8