Вариант 11 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

Решение: Найдём в рублях скидку в 20%:
160 рублей - 100%
    х рублей - 20%
Зависимость прямо пропорциональная. Составим пропорцию и решим ее: 160 : х = 100 : 20

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, поэтому:
100 · х = 160 · 20
100 · х = 3200
х = 3200 : 100 = 32 рубля
Тогда стоимость футболки со скидкой в 20% будет: 160 - 32 = 128 рублей.
Чтобы узнать, сколько таких футболок мы можем купить на сумму 600 рублей, разделим 600 на 128:
600 : 128 = 4,6875 футболок
Делаем вывод: На 5 футболок денег не хватает, поэтому можем купить 4 футболки.

Ответ: 4

2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение: Вначале определим цену одного деления по горизонтали и по вертикали. По горизонтали - это дни: 1 деление - 1 день. По вертикали цена акции: т.к. 4 деления = 1200 руб., то 1 деление будет: 1200 : 4 = 300 руб.
Тогда 2 ноября цена одной акции была 2100 руб. Бизнесмен купил 10 акций и потратил 2100 · 10 = 21000 рублей.
6 ноября цена одной акции была 1950 руб. В этот день бизнесмен продал 6 акций и получил доход 1750 · 6 = 11700 руб.
13 ноября цена одной акции была 1200 руб. В этот день он продал остальные 4 акции и получил доход 1200 · 4 = 4800 руб.
Всего доход будет: 11700 + 4800 = 16500 руб.
Тогда в результате этих операций бизнесмен потерял 21000 - 16500 = 4500 рублей.

Ответ: 4500

3. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Чтобы найти площадь треугольника ABC, проведём высоту BH к стороне AC:
                   

 

Ответ: 6

4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные.Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: Вероятность того, что пистолет пристрелянный равна 2/10 = 0,2, что  не пристрелянный 8/10 = 0,8
Вероятность того, что попадется пристрелянный и Джон попадет, равна 0,2 · 0,9 = 0,18
Вероятность того, что попадется непристрелянный и Джон попадет, равна 0,8 · 0,3 = 0,24

Вероятность попасть:  0,18 + 0,24 = 0,42
Вероятность промаха: Р = 1 - 0,42 = 0,58

Ответ: 0,58

6. В треугольнике ABC угол A равен 29º, AC = BC. Найдите угол C.

Решение: Треугольник ABC - равнобедренный. Поэтому, углы при основании равны: угол A равен углу B. Поэтому:

Ответ: 122

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-4; 1), B(4; 3), C(4; 1). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: 

Ответ: 0,25