Вариант 13 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 рублей?

Решение: Переводим рубли и копейки в рубли: 5 руб 40 коп = 5,4 руб.
Разделим количество имеющихся денег на стоимость одного сырка: 40 : 5,4 ≈ 7,4.
Анализируем: Дробное число сырков купить нельзя. На 8 сырков денег не хватит. Значит, наибольшее количество — 7 сырков.

Ответ: 7

2. На рисунке изображен график среднесуточной температуры в г. Саратове  в период с 6 по 12 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат - температура в градусах Цельсия.
Среднесуточная температура в Саратове с 6 по 12 октября 1969 г.

Определите по графику, сколько дней из указанного периода средняя температура была в пределах от 6,5 °С до 9 °С.

Решение: Определим цену одного деления по оси ординат: цена одного деления 1 градус по Цельсию. Тогда, в указанный период средняя температура была в пределах от 6,5 °С до 9 °С 6 октября, 7 октября и 12 октября. Всего 3 дня.

Ответ: 3

3. Найдите площадь квадрата ABCD. Размер каждой клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Чтобы найти площадь квадрата ABCD, дополним рисунок до квадрата с красными сторонами:
                   

Тогда, площадь нашего квадрата ABCD будет равен разности площади квадрата с красными сторонами и четырёх равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного квадрата. Поэтому

 

Ответ: 5

4. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение: Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 7 очков, равно 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.
Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно
6 · 6 = 36.
Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков, равна
6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0,1666... ≈ 0,17

Ответ: 0,17

6. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 33, AC = 28.

Решение: 

Ответ: 21

7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки -7, -3, 1, 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение: в точках -7 и -3 функция возрастает, значит производная в них положительна.
В точках 1 и 7 функция убывает, значит производная в них отрицательна.
Тогда, выбираем наименьшее значение производной из точек 1 и 7.
По геометрическому смыслу производной: значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Угол наклона (и его тангенс) явно больше в точке 7, следовательно, производная в ней принимает наименьшее значение.

Ответ: 7

8. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30º. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

Решение: из прямоугольного треугольника ACC1 найдём диагональ призмы AC1. По условию угол CAC1 = 30º, CC1 = 3. 

Воспользуемся правилом: катет, противолежащий углу в 30º, равен половине гипотенузы, то есть: AC1 = 2 · CC1 = 2 · 3 = 6

Ответ: 6