Вариант 13 (задания 9 - 12) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m(мг) – начальная масса изотопа, t (мин) – время, прошедшее от начального момента, T (мин) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m= 200 мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Решение: Задача сводится к решению уравнения m(t) = 25, при заданных значениях m0 = 200 мг и T = 4 мин.

Ответ: 12

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, надо весь путь разделить на всё время движения. Пусть автомобиль находился в пути 2t часов, тогда его средняя скорость будет равна

Ответ: 53

12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4; 0].

Решение: 1. Найдём производную заданной функции:

2. Найдём критические точки (т.е. внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует) принадлежащие отрезку [-4; 0]:

3. Найдём значения функции в точке x = -1, и в концах отрезка:

Видим, что yнаиб = 44

Ответ: 44