Вариант 14 (задания 13 - 15) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

13. Решите уравнение и найдите корни,
принадлежащие отрезку .

Решение: 

14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен  .

а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение: а) Так как O - центр основания пирамиды, а пирамида SABCD - правильная пирамида, то SO - высота пирамиды. Тогда .
Так как в основании пирамиды квадрат, а диагонали у квадрата между собой перпендикулярны .
Отсюда следует, что прямая BD перпендикулярна плоскости SAC.
Так как прямые BD и BO совпадают, то и прямая BO будет перпендикулярна плоскости SAC.

По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая LO лежит в плоскости SAC.
Значит, прямые BO и LO перпендикулярны.

б) Sполн = Sосн + Sбок

В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной равной 8, тогда Sосн = 8 · 8 = 64

Ответ: 192

15.  Решите неравенство  

Решение: