Вариант 15 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 470 рублей после понижения цены на 25%?

Решение: 25 %  = 0,25.
Найдём скидку: 40 · 0,25 = 10 рублей.
Стоимость тетради со скидкой будет: 40 - 10 = 30 рублей.
Разделим количество имеющихся денег на стоимость одной тетради: 470 : 30 ≈ 15,666... 
Анализируем: Дробное число тетрадей купить нельзя. На 16 тетрадей денег не хватит. Значит, наибольшее количество — 15 тетрадей.

Ответ: 15

3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

Ответ: 30

4. В группе туристов 8 человек, в том числе турист A. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что туристу А. выпадет по жребию идти в село?

Решение: число всех исходов - 8, благоприятных - 2. Тогда, вероятность будет равна 2/8 = 1/4 = 0,25

Ответ: 0,25

6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 87° и 3°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: По рисунку видим, что CM - медиана, CD - биссектриса. Пусть угол A равен 3°, а угол B равен 87°.

Так как, медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна половине его гипотенузы, то AM = MC. И треугольник AMC - равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

так как, CD - биссектриса то:

Ответ: 42

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-3; -3), B(5; 3), C(5; -3). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: 

Ответ: 0,75