Вариант 18 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков Александр платил за водоснабжение ежемесячно 900 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 400 руб. За сколько месяцев установка счётчиков окупится?

Решение: Уста­нов­ка счет­чи­ков поз­во­ля­ет еже­ме­сяч­но эко­но­мить 900 − 400 = 500 руб.
Зна­чит, они оку­пят­ся через 3700 : 500 = 7,4 ме­ся­цев или за 8 пол­ных ме­ся­цев.

Ответ: 8

4. В группе туристов 10 человек, в том числе турист A. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что туристу А. выпадет по жребию идти в село?

Решение: число всех исходов - 10, благоприятных - 2. Тогда, вероятность будет равна 2/10 = 1/5 = 0,2

Ответ: 0,2

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: -8

6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: По рисунку видим, что CM - медиана, CD - биссектриса. Пусть угол A равен 27°, а угол B равен 63°.

Так как, медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна половине его гипотенузы, то AM = MC. И треугольник AMC - равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

так как, CD - биссектриса то:

Ответ: 18

7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1; 9]. 

Решение: по рисунку определяем, что наименьшее значение функции y = f(x) на отрезке [1; 9] будет в точке x = 9 и оно равно -4.

Ответ: -4

8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка BC

Решение: По свойству правильной пирамиды: боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. А площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников, которые равны между собой. Поэтому площадь треугольника SAB равна 24 : 3 = 8.

По другому свойству правильной пирамиды: боковые ребра правильной пирамиды - равны, т.е. SA = SB = SC.

Тогда заметим, что в этом равнобедренном треугольнике SAB есть медиана SP, которая ещё и является высотой, поэтому площадь треугольника SAB равна:

Так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник ABC, т.е. AB = BC = AC = 4.

Ответ: 4