Вариант 20 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 11% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,32 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку весом 5 кг в те­че­ние суток?

Решение: 11% = 0,11 
В одной таб­лет­ке ле­кар­ства со­дер­жит­ся 20 · 0,11 = 2,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства.
Су­точ­ная норма ак­тив­но­го ве­ще­ства для ре­бен­ка весом 5 кг со­ста­вит: 1,32 · 5 = 6,6 мг.
Тем самым, ре­бен­ку сле­ду­ет дать: 6,6 : 2,2 = 3 таб­ле­тки.

Ответ: 3

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Рио-де-Жанейро за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Так как, по вертикали указывается температура, то по ней определяем наибольшую и наименьшую температуру.
Вначале определяем цену деления по вертикали: это 2 градуса Цельсия.
Наибольшая температура равна 30 градусам Цельсия (она была в месяцы январь, февраль и март).
Наименьшая температура равна 22 градусам Цельсия (она была в месяцы июнь, июль и август).
Тогда разность между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой будет: 30 - 22 = 8 градусов Цельсия.

Ответ: 8

3. Найдите площадь трапеции ABCD. Размер каждой клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
                   

Поэтому 
                 

Ответ: 9

4. В сред­нем из 1800 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 18 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

Решение: в сред­нем из 1800 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 1800 − 18 = 1782 не под­те­ка­ют. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет, равна

1782 / 1800 = 0,99

Ответ: 0,99

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: 69

7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку (-6; -1), касается этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f'(6).

Решение: Проведём прямую, проходящую через точку A с координатами (-6; -1) и через точку касания B с координатами (6; 2).
Тогда, значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-6; -1), B(6; 2), C(6; -1). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC

Ответ: 0,25