Вариант 21 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решение: 50% - это половина от 220 рублей:
220 : 2 = 110 рублей стоит билет для школьника.
Найдём сколько рублей стоят билеты на всю группу:
110 · 16 + 220 · 3 = 1760 + 660 = 2420 рублей.

Ответ: 2420

2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение: Вначале определим цену одного деления по горизонтали и по вертикали. По горизонтали - это дни: 1 деление - 1 день. По вертикали цена акции: т.к. 4 деления = 1200 руб., то 1 деление будет: 1200 : 4 = 300 руб.
Тогда 2 ноября цена одной акции была 2100 руб. Бизнесмен купил 10 акций и потратил 2100 · 10 = 21000 рублей.
6 ноября цена одной акции была 1950 руб. В этот день бизнесмен продал 6 акций и получил доход 1750 · 6 = 11700 руб.
13 ноября цена одной акции была 1200 руб. В этот день он продал остальные 4 акции и получил доход 1200 · 4 = 4800 руб.
Всего доход будет: 11700 + 4800 = 16500 руб.
Тогда в результате этих операций бизнесмен потерял 21000 - 16500 = 4500 рублей.

Ответ: 4500

3. Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1; 6), (7; 6), (4; 1), (2; 1).

Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
                   

Поэтому 
                 

Ответ: 20

4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Решение: в среднем на 150 карманных фонариков приходится 150 - 3 = 147 работающих фонариков.  Вероятность купить рабочий фонарик равна

147 / 150 = 49 / 50 = 98 / 100 = 0,98

Ответ: 0,98

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: 8

6. Концы отрезка AB лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки A до прямой l  равно 7, а расстояние от точки B до прямой l равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка AB до прямой l.

Решение: построим рисунок: AC = 7, BD = 13, AM = MB. Найти MN.

Через точку A проведём прямую параллельно прямой l.
Тогда AC = NK = DP = 7.
Расстояние от точки B до новой прямой BP = BD + DP = 13 + 7 = 20.
MK является средней линией треугольника ABP.
Поэтому, MK = BP / 2 = 20 / 2 = 10.
Тогда MN = MK - NK = 10 - 7 = 3

Ответ: 3

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-4; -3), B(4; -1), C(4; -3). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: 

Ответ: 0,25

8. Шар, объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

Решение: Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара. Поэтому объём куба выраженный через радиус вписанного в него шара будет: 

Объём шара вычисляется по формуле: 

Отсюда выразим

 

И вычислим объём куба: 

Ответ: 84