Вариант 22 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 80 коп. 1 ноября счётчик электроэнергии показывал: 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря - 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь? 

Решение: 1) Сколько израсходовано электроэнергии? 
12 802 - 12 625 = 177 (кВт·ч)
2) Сколько нужно заплатить за всю электроэнергию?
177·1,8 = 318,6 (рублей), или 318 рублей 60 копеек. 

Ответ: 318,6

2. На рисунке изображен график среднесуточной температуры в г.Саратове в период с 6 по 12 октября 1969 года. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат — температура в градусах Цельсия. Определите по графику, какая была средняя температура 8 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Среднесуточная температура в Саратове с 6 по 12 октября 1969 г.

Решение: По графику определяем, что средняя температура 8 октября равнялась 6 градусам Цельсия.

Ответ: 6 

4. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют чай. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся чай, равна 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что чай за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,2. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня чай оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Решение: Рас­смот­рим со­бы­тия

А = чай за­кон­чит­ся в пер­вом ав­то­ма­те,
В = чай за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те.

Тогда

A·B = чай за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах,
A + B = чай за­кон­чит­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те.

По усло­вию        P(A) = P(B) = 0,4;        P(A·B) = 0,2.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,4 + 0,4 − 0,2 = 0,6

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что чай оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,6 = 0,4

Ответ: 0,4

5. Решите уравнение .

Решение:

6. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30º больше другого. Найдите больший острый угол.

Решение: Пусть угол A = x, тогда угол C = x + 30º. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90º. Тогда, составим уравнение: 

x + (x + 30) = 90
x + x + 30 = 90
2x = 90 - 30
2x = 60
x = 60 / 2
x = 30

Угол A = 30º, угол C = 30º + 30º = 60º. Больший острый угол 60º.

Ответ: 60

7. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, xи x6 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

Решение: Производная функции в точке отрицательна, если эта точка принадлежит промежутку убывания. Таких точек на графике ровно 2 (отмечены красной точкой). 

Ответ: 2