Вариант 24 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 5       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Цена на принтер была понижена на 20% и составила 4800 рублей. Сколько рублей стоил принтер до понижения цены?

Решение: Цена принтера после по­ниже­ния стала со­став­лять 100% - 20% = 80% от на­чаль­ной цены. Тогда:

  80% - 4800 рублей
100% - x рублей
x = 4800 : 80 · 100 = 6000 руб.

Зна­чит, цена принтера до по­ниже­ния со­став­ля­ла 6000 руб­лей.

Ответ: 6000

2. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Среди указанных стран третье место принадлежит Австралии. Определите, какое место с конца занимает Тунис.

Решение: Поскольку средний балл откладывается по оси OY, то первое место соответствует самому "высокому" столбику на диаграмме.

Самый высокий столбик на диаграмме у Германии. Второй по высоте столбик у США. Третий по высоте столбик у Австралии. Четвёртый по высоте столбик у Швеции. Пятое и шестое место разделяют Норвегия и Великобритания - у них одинаковые по высоте столбики. Седьмой по высоте столбик у Болгарии. Восьмой по высоте столбик у Румынии. Девятый по высоте столбик у Туниса. Таким образом Тунис занимает девятое место. На последнем, десятом месте - Индонезия. Таким образом Тунис с конца занимает второе место.

Ответ: 2

3. Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка H - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AHCB.

Решение: Проведём дополнительно два отрезка: 1) HK параллельно AB, который разделит наш параллелограмм на две равные части, и
2) диагональ AK в параллелограмме ABKH, который разделит параллелограмм ABKH на два равные треугольники ABK и AHK.

Видим, что площадь параллелограмма ABCD состоит из 4-х равных треугольников, из которых три составляют площадь трапеции AHCB, которую, мы и должны найти. Тогда: 

Ответ: 2,25

4. По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,94. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Решение: Вероятность того, что магазин А не доставит товар равна 1 - 0,94 = 0,06.
Вероятность того, что магазин Б не доставит товар равна 1 - 0,8 = 0,2.
Так как, эти события независимы друг от друга, то вероятность того, что оба магазина не доставят товар, равна произведению вероятностей этих событий: 0,06 · 0,2 = 0,012

Ответ: 0,012

6. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 21º, угол CAD равен 30º. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Решение: построим рисунок:

Так как, AD - биссектриса, то угол CAB = 30º + 30º =60º.
Сумма углов в треугольнике 180º, поэтому из треугольника ABC:
угол B = 180º - (60º + 21º) = 180º - 81º = 99º

Ответ: 99

7. На рисунке изображен график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-15; -8].

Решение: по определению первообразной F'(x) = f(x)

Следовательно, решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов (точки минимумов и максимумов) изображённой на рисунке функции F(x). Это точки: -13; -9; -7; -6; -3. Из них на отрезке [-15; -8] лежат 2 точки. Таким образом, на отрезке [-15; -8] уравнение f(x) = 0 имеет 2 решения.

Ответ: 2