Вариант 26 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13 920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение: 13 920 рублей составляют 100 - 13 = 87% от заработной платы. Тогда:
13 920 р. - 87%
          x р. - 100%
Составляем пропорцию: 13 920 : x = 87 : 100
87x = 13 920 · 100
x = 1 392 000 : 87
x = 16 000 рублей

Ответ: 16000

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Самая наибольшая среднемесячная температура была в седьмом по счёту месяце (июль). Средняя температура в этот месяц была равна 16 градусам. 
Самая наименьшая среднемесячная температура была во втором по счёту месяце (февраль). Средняя температура в этот месяц была равна -14 градусам.
Разность между наибольшей и наименьшей температурами:
16 - (-14) = 16 + 14 = 30 (градусов)

Ответ: 30

3. Найдите площадь квадрата ABCD. Размер каждой клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Чтобы найти площадь квадрата ABCD, дополним рисунок до квадрата с красными сторонами:

                   

Тогда, площадь нашего квадрата ABCD будет равен разности площади квадрата с красными сторонами и четырёх равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного квадрата. Поэтому

 

Ответ: 5

4. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.

Решение: Так как, согласно условиям в каждой двадцать пятой банке кофе есть приз,
то в остальных 24-х приза нет.
Тогда, вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке равна 

24 / 25 = 0,96

Ответ: 0,96

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение: сделаем рисунок: Ромб ABCD, пусть AC = 44, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 11

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 44 / 2 = 22.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º - это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º - 60º = 120º

Ответ: 120

7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение: в точках -3 и 7 функция убывает, значит производная в них отрицательна.
В точках -5 и 3 функция возрастает, значит производная в них положительна.
Тогда, выбираем наибольшее значение производной из точек -5 и 3.
По геометрическому смыслу производной: значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Угол наклона (и его тангенс) явно больше в точке 3, следовательно, производная в ней принимает наибольшее значение.

Ответ: 3