Вариант 1 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Брюки стоили 2400 рублей. В ходе сезонной распродажи эти брюки стали стоить 1800 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

Решение: Найдём на сколько рублей снизили цену: 2400 - 1800 = 600 рублей.
Тогда 2400 рублей - 100%
              600 рублей - х % 
Зависимость прямо пропорциональная. Составим пропорцию и решим ее:
2400 : 600 = 100 : х
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, поэтому:
2400 · х = 600 · 100
Отсюда: 2400 · х = 60000
х = 60000 : 2400 = 25 %

Ответ: 25

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Москве с 5 до 18 марта 2016 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из указанного периода выпадало менее 2 миллиметров осадков.

Решение: По рисунку определяем, что 5, 6, 8, и 10 марта выпадало менее 2 миллиметров осадков. Всего 4 дня.

Ответ: 4

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (7; 2), (6; 4), (4; 4).

Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
                   

Поэтому 
                 

Ответ: 7

4. В уличном фонаре три лампы. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,8. Найдите вероятность того, что в течение годя хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение: сначала найдём вероятность перегорания всех ламп: Эти события независимые, тогда при одновременном их совершении их вероятности перемножаются.
Так как одна лампа перегорает в течение года с вероятностью 0,8, то три лампы перегорят с вероятностью: Pперег. = 0,8 · 0,8 · 0,8 = 0,512.
Тогда вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампа, равна: = 1 - Pперег. = 1 - 0,512 = 0,488. Это событие противоположное  тому событию, когда перегорят все три лампы.

Ответ: 0,488

5. Решите уравнение .

Решение:

Ответ: 46

6. Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13 : 23. Ответ дайте в градусах.

Решение:  сумма соответственных углов А и В параллелограмма равна 180º.
Пусть угол А = 13х, а угол В = 23х.

Тогда 13х + 23х = 180
                      36х = 180
                    х = 180 : 36
                          х = 5

Меньший угол А = 13 · 5 = 65º

Ответ: 65

7. На рисунке изображен график первообразной y = F(x) некоторой функции y = f(x), определённой на интервале (-6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.

Решение: по определению первообразной F'(x) = f(x). Нули функции f(x), это решения уравнения f(x) = 0.

Решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов (точки минимумов и максимумов) изображённой на рисунке функции F(x). Таких точек  на интервале (-6; 7) :  4.

Ответ: 4