Вариант 2 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Тетрадь стоит 6 рублей. Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при покупке 10 тетрадей после повышения цены тетради на 10%?

Решение: 10%  = 0,1.
Найдём 10% от 6 рублей: 6 · 0,1 = 0,6 рублей.
Стоимость тетради после повышения будет: 6 + 0,6 = 6,6 рублей.
Найдём стоимость 10 тетрадей: 6,6 · 10 = 66 рублей 
Сдача составит: 100 - 66 = 34 рубля

Ответ: 34

2. На диаграмме показано распределение добычи золота в 5 странах мира (в тысячах тонн) за 2015 год. Какое место занимала Австралия среди этих?

Решение: Поскольку добыча золота откладывается по оси OY, то первое место соответствует самому "высокому" столбику на диаграмме.
Самый высокий столбик на диаграмме у Китайской Народной Республики. Второй по высоте столбик у ЮАР. Третий по высоте столбик у США. Четвёртый по высоте столбик у Австралии. Таким образом Австралия занимает четвёртое место.

Ответ: 4

3. Площадь параллелограмма ABCD равна 219, точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции BCDE.

Решение: Проведём дополнительно два отрезка: 1) EK параллельно AD, который разделит наш параллелограмм на две равные части, и
2) диагональ BK в параллелограмме EBCK, который разделит параллелограмм EBCK на две равные треугольники EBK и CKB.

Видим, что площадь параллелограмма ABCD состоит из 4-х равных треугольников, из которых три составляют площадь трапеции BCDE, которую, мы и должны найти. Тогда: 

Ответ: 164,25

4. В городе N есть три фабрики, выпускающие автомобильные шины. Первая фабрика выпускает 30% этих шин, вторая - 45%, третья - 25%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных шин, вторая  - 6%, третья - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине шина не окажется бракованной.

Решение: Вероятность покупки не бракованной шины:
1 фабрика: 100% - 3% = 97% = 0,97
2 фабрика: 100% - 6% = 94% = 0,94
3 фабрика: 100%  - 1% = 99% =0,99

Тогда, вероятность покупки не бракованной шины у всех трёх фабрик: 

0,3 · 0,97 + 0,45 · 0,94 + 0,25 · 0,99 = 0,291 + 0,423 + 0,2475 = 0,9615

Ответ: 0,9615

5. Найдите корень уравнения .

Решение:

Ответ: -3

6. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C . Найдите 7cos B.

Решение:

Ответ: 3

7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите .

Решение: по определению, вычислить , это вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной сверху графиком функции y = f(x), снизу осью Ox, и прямыми x = 1 и x = 5. Рисунок: 

Ответ: 11