Вариант 5 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Билет на поезд стоит 200 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены билета на 15%??

Решение: 15 %  = 0,15
Найдём на сколько повысилась цена: 200 · 0,15 = 30 рублей.
Стоимость билета после повышения цены будет: 200 + 30 = 230 рублей.
Разделим количество имеющихся денег на стоимость одного билета: 1000 : 230 ≈ 4,34...
Анализируем: Дробное число билетов купить нельзя. На 5 билетов денег не хватит. Значит, наибольшее количество — 4 билета.

Ответ: 4

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Москве с 5 до 18 марта 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало ровно 3 миллиметра осадков.

Решение: По рисунку определяем, что 9 марта впервые выпало ровно 3 миллиметра осадков.

Ответ: 9

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 14 и 20, а угол между ними равен 150º.

Решение: так как один из углов в параллелограмме 150º, то другой угол 180 - 150 = 30º. Тогда:

Ответ: 140

4. Стрелок стреляет в мишень 3 раза. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятностьтого, что стрелок промахнётся все 3 раза.

Решение: вероятность промаха 1 - 0,9 = 0,1. Вероятность того,что стрелок промахнётся все 3 раза: 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,001

Ответ: 0,001

5. Решите уравнение .

Решение:

Ответ: -0,75

6. В параллелограмме ABCD высота,опущенная на сторону AB, равна 12, AD= 13. Найдите 13sinB.

Решение: так как угол A + угол B = 180º, то sinB = sinA. Треугольник AHD - прямоугольный,т.к. DH - высота на сторону AB. Тогда по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: 

Ответ: 12

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите f´(x0).

Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-1; 1), B(-2; 5), C(-2; 1). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом BAC

Ответ: -3

8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а его высота равна 4. Найдите диаметр основания цилиндра.

Решение: площадь боковой поверхности цилиндра: 

Ответ: 6