Вариант 8 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. В доме, в котором живёт Максим, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Максим живёт в квартире № 177. В каком подъезде живёт Максим?

Решение: на каждом этаже по 4 квартиры, а в одном подъезде 9 этажей. Тогда в одном подъезде всего 4 · 9 = 36 квартир. В двух подъездах 36 + 36 = 72 квартиры, в трёх подъездах 72 + 36 = 108 квартир, в четырёх подъездах 108 + 36 = 144 квартир, в пяти подъездах 144 + 36 = 180 квартир. Видим, что квартира № 177 находится в пятом подъезде. Максим живёт в пятом подъезде.

Ответ: 5

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 17 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: по рисунку определяем, что наименьшая температура воздуха 17 мая была 12 градусов Цельсия.

Ответ: 12

3. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: для вычисления площади такого треугольника можно воспользоваться следующей теоремой: 

Теорема Пика. Пусть L — число целочисленных точек внутри многоугольника, B — количество целочисленных точек на его границе, S — его площадь. Тогда справедлива формула Пика:

S = L + B/2 - 1.

Для треугольника на рисунке L = 9 (красные точки), B = 5 (синие точки), поэтому: S = 9 + 5/2 - 1 = 10,5 см2.

Ответ: 10,5

4. Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 мальчиков и 2 девочек, девочки не будут сидеть рядом.

Решение: Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть  оставшиеся 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна 2 · (1/8) = 0,25.

А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна 1 - 0,25 = 0,75

Ответ: 0,75

5. Решите уравнение .

Решение:

Ответ: 2