Вариант 4 (задания 1 - 8) ЕГЭ-2017 Математика

1 - 8       9 - 12       13 - 15     16     17     18     19

1. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей составляет заработная плата Андрея Петровича, если после удержания налога он получил 19 140 рублей?

Решение: Пусть заработная плата Андрея Петровича составляет x рублей.
13% = 0,13. Тогда от заработной платы удерживается налог в размере 0,13 · x рублей.
Составляем уравнение:
x - 0,13x = 19 140 ⇔ 0,87x = 13 920 ⇔ x = 19 140 : 0,87 ⇔ x = 22 000
Значит, заработная плата Андрея Петровича составляет 22 000 рублей.

Ответ: 22000

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта по подготовке к ЕГЭ во все дни с 10 сентября по 20 сентября 2015 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта по подготовке к ЕГэ за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей данного сайта за день было больше, чем наименьшее количество посетителей за день за указанный период времени.

Решение: наибольшее количество посетителей было 11 сентября и составило 280 000 посетителей. Наименьшее количество посетителей было 15 сентября и составило 80 000 посетителей. Чтобы узнать во сколько раз больше, разделим большее на меньшее: 280 000 : 80 000 = 28 : 8 = 7 : 2 =3,5

Ответ: 3,5

3. Найдите площадь пятиугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: воспользуемся теоремой Пика:  площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна S = В + Г/2 -1,
где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,
а Г - количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Считаем:

В = 10 (красные точки внутри многоугольника),
Г = 10 (синие точки на границе многоугольника)

Тогда: S = 10 + 10/2 -1 = 10 + 5 - 1 = 14 (см2)

Ответ: 14

4. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют 4 раза. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет хотя бы 1 раз.

Решение: Обозначим выпадение орла через О, выпадение решки через Р.

Тогда возможны следующие варианты: ОООО, ОООР, ООРО, ОРОО, РООО, ООРР, ОРОР, РООР, ОРРО, РОРО, РРОО, ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО, РРРР.

Всего возможных вариантов: 16.

Из них орёл выпадет хотя бы 1 раз в 15 вариантах (выделены полужирным начертанием), только в одном варианте все 4 броска могут быть решками.

По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет хотя бы 1 раз, равна

15 / 16 = 0,9375

Ответ: 0,9375

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

Ответ: -1