катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив на весь путь 1ч 30 мин. какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч

катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив на весь путь 1ч 30 мин. какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч

Ответы:
Женя Бондаренко
23-03-2010 09:46

Допустим, что Х км/ч это собственная скорость катера, тогда х + 2 км/ч это скорость катера по течению реки, а х - 2 км/ч это скорость катера против течения реки, а 1 час 30 мин = 1,5 часа, согласно формуле составим уравнение: 30/х+2 + 13/х-2 = 1,5 30 * (х - 2) + 13 * (х + 2) --------------------------------- = 1,5     (х + 2) * (х - 2) 30х - 60 + 13х + 26 --------------------------- = 1,5   х² - 2х + 2х - 4 43х - 34 ------------ = 1,5    х² - 4 43х - 34 = 1,5 * (х² - 4) 43х - 34 = 1,5х² - 6 43х - 1,5х² = - 6 + 34 - 1,5х² + 43х = 28 - 1,5х² + 43х - 28 = 0 D =  b² - 4ac = 432 - 4·(-1.5)·(-28) = 1849 - 168 = 1681        - 43 - √1681        - 43 - 41 х₁= -------------------- = ------------- = - 84/ - 3 = 28          2 * (- 1,5)               - 3                   - 43 + √1681 х₂ = --------------------- = 2/3            2 * (- 1,5) Ответ: собственная скорость 28 км/ч

ROSTIK MARCHENKO
23-03-2010 18:29

скорость катера V км/ч тогда по течению v+2 км/ч а против v-2 км/ч по течению он затратил 30/(v+2) часов а  против 13/(v-2) часов 1 ч30 мин=1,5 ч 30/(v+2)+13/(v-2)=1,5 (30(v-2)+13(v+2)-1.5(v-2)(v+2))/(v+2)(v-2)=0 30v-60+13v+26-1.5(v²-4)=0 -1.5v²+43v-28=0 решаем квадратное уравнение v₁=2/3 исключаем тк 2/3-2=-4/3 отрицательной скорость не может быть. v₂=28 км/ч ответ собственная скорость катера 28 км/ч