В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB=BC=6 см, угол A=58°. Найдите сторону AC и высоту BD треугольника!

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB=BC=6 см, угол A=58°. Найдите сторону AC и высоту BD треугольника!

Ответы:
Божена Михайловская
23-03-2010 13:58

Дан равнобедренный треугольник АВС, по свойствам равнобедренного треугольника во первых углы при основании равны,значит угол А равен углу С и равен 58 градусов, кроме того, в равнобедренном треугольнике, высота проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Раз BD высота то рассмотрим прямоугольный треугольник ABD у которого угол А равен 58 градусов далее воспользуемся определениями синуса и косинуса для нахождения сторон sinA=BD/AB, следовательно BD=AB*sinA=6*sin58=6*0,848=5,088=5,1 (см) Поскольку sin58=0,848 по таблице брадиса Далее находим сторону AD: cosA=AD/AB; AD=AB*cosA=6*cos58=6*0,5299=3,1794=3,2(см) Далее исходя из того свойства номер два изложенного выше высота AD - медиана, то есть делит АС на две равные части, значит находим АС: АС=2*AD=2*3,2=6,4 (см)