Помогите пожалуйста !!!! 2sin^2x+tg^2x=2

Ответы:
ВАДИК МОСКАЛЕНКО
11-02-2019 20:30

Tg^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x) 2sin^2(x) + sin^2(x) / cos^2(x) = 2 - домножим обе части уравнения на cos^2(x) 2*sin^2(x)*cos^2(x) + sin^2(x) = 2*cos^2(x) cos^2(x) = 1-sin^2(x) - из основного тригонометрического тождества 2*sin^2(x)*(1-sin^2(x)) + sin^2(x) - 2*(1-sin^2(x)) = 0 sin^2(x) = t - замена, для удобства упрощения. (0<=t<=1) 2t*(1-t) + t - 2(1-t)=0 2t - 2t^2 + t - 2 + 2t = 0 5t - 2t^2 -2 = 0 2t^2 - 5t +2 =0 - квадратное уравнение D=25-4*2*2 = 25-16=9 >0 - два различных корня t1=(5-3)/4 = 2/4 = 1/2 t2 = (5+3)/4 = 8/4 = 2 - не является корнем, не удовл. условию замены sin^2(x) = 1/2 1) sin(x) = sqrt2 / 2 x=pi/4 + 2pi*k 2) sin(x) = - sqrt2 / 2 x= 3pi/4 + 2pi*k